Представьте в условной форме свойство ромба и дополните схему его доказательства.
Если параллелограмм является ______, то его ______ взаимно ______ и делят углы ______.
Схема: Условие: BCDH — ______; ______ — ромб. BC = ______. BO = ______, т. е. CO — медиана. △BCD — ______. Заключение: CO — высота, т. е. CO ___ BD; CO — биссектриса, т. е. ∠BCO ___ ∠DCO.
Свойство: если параллелограмм является ромбом, то его диагонали взаимно перпендикулярны и делят углы пополам.
Схема:
- Условие: BCDH — параллелограмм; BCDH — ромб.
- Так как BCDH — ромб, BC = CD.
- Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам: BO = OD, т. е. CO — медиана.
- △BCD — равнобедренный (BC = CD).
- В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, является высотой и биссектрисой. Значит, CO — высота, т. е. CO ⊥ BD, и CO — биссектриса, т. е. ∠BCO = ∠DCO.
Если параллелограмм является ромбом, то его диагонали взаимно перпендикулярны и делят углы пополам.
Схема: BCDH — параллелограмм; BCDH — ромб; BC = CD; BO = OD; △BCD — равнобедренный; CO ⊥ BD; ∠BCO = ∠DCO.
В ромбе BCDH ∠BCD = 100°. Найдите угол CBD.
Решение.
1-й способ.
- По определению ромб является ______, поэтому ∠BCD + ∠CBH = 180°. Следовательно, ∠CBH = 180° − ______ = ______.
- Диагонали ромба делят его ______ ______, значит, ∠CBD = ∠HBD = ______ : 2 = ______.
2-й способ. - По ______ ромба все его стороны , значит, BC = CD. Поэтому треугольник BCD равнобедренный, следовательно, ∠CBD = ∠. Тогда ∠BCD + 2∠CBD = ______.
- Итак, ∠CBD = (______ − ______) : 2 = ______.
Ответ. ______.
- По определению ромб является параллелограммом, поэтому ∠BCD + ∠CBH =
°. Следовательно, . - Диагонали ромба делят его углы пополам, значит,
.
- По определению ромба все его стороны равны, значит, BC = CD. Поэтому треугольник BCD равнобедренный, следовательно, ∠CBD = ∠CDB. Тогда
. - Итак,
.
