Постройте сечение правильной пирамиды плоскостью, содержащей данную точку E и…

Опора: если две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны. Плоскость пересекает параллельные плоскости по параллельным прямым.

Рис. . Вершину, которая не подписана, назовём . Точка лежит на ребре .

1. В грани проводим , где .
2. В грани проводим , где .
3. Соединяем и . Так как и , плоскость , а .

Сечение — треугольник , подобный . Невидимая сторона лежит в задней грани и показана пунктиром.

Рис. . Назовём вершины основания (по порядку обхода), где — правая, — левая невидимая. Точка лежит на ребре .

1. В грани проводим , где .
2. В грани проводим , где .
3. В грани проводим , где .
4. Соединяем и . Тогда .

Сечение — четырёхугольник , подобный основанию, а .

Точка — середина каждой диагонали, например . Секущая плоскость параллельна грани, поэтому пересекает остальные грани по прямым, параллельным рёбрам этой грани. Все такие сечения проходят через середины рёбер.

а) Плоскость . Она пересекает рёбра , , , в их серединах .

Построение: через середину ребра проводим ( — середина ). Затем , , . Сечение — параллелограмм , равный грани , и .

б) Плоскость . Она пересекает боковые рёбра , , , в серединах .

Построение: отмечаем середины боковых рёбер и последовательно соединяем их. Сечение — параллелограмм , равный основанию.

в) Плоскость . Она пересекает рёбра , , , в серединах .

Построение: отмечаем середины рёбер , , , и соединяем их. Сечение — параллелограмм , равный грани .

На рисунке , , .

1. Точки и лежат в грани . Прямая пересекает прямую в точке (за точкой ).
2. Точки и лежат в плоскости основания. Прямая — след секущей плоскости на основании. Она пересекает ребро в точке (ребро не пересекает).
3. Соединяем с (обе точки лежат в грани ).
4. Соединяем с (обе точки лежат в грани ).

Сечение — четырёхугольник . Стороны: в грани , в грани , в основании, в грани .

1. Точки , лежат в основании. Точки , лежат в грани . Проводим .
2. Так как , плоскость пересекает грань по прямой, проходящей через параллельно . Это прямая .
3. Грань плоскость пересекает по отрезку (параллельному ).

Сечение — параллелограмм .

На рисунке , , .

1. и лежат в грани . Прямая пересекает прямую в точке (за точкой ) и прямую в точке (за точкой ).
2. и лежат в грани . Прямая пересекает ребро в точке .
3. и лежат в грани . Прямая пересекает ребро в точке .
4. Соединяем с (грань ), с , с , с (грань ).

Сечение — пятиугольник .