Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точку T…

Геометрия10 классРешено по фото 7 октября 2026 в 21:31

№ Сечение параллелепипеда плоскостью, параллельной данной

Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точку $T$ параллельно плоскости $A D_{1} C$ .

Решение

На чертеже точка лежит на ребре . Плоскость отсекает от параллелепипеда тетраэдр . Искомая плоскость параллельна грани этого тетраэдра, поэтому она пересекает три его ребра, выходящие из вершины .

Построение:

В плоскости основания проведём через прямую, параллельную . Она пересекает ребро в точке .
В плоскости грани проведём через прямую, параллельную . Она пересекает ребро в точке .
Соединим и (обе точки лежат в грани ).
Треугольник — искомое сечение.

Обоснование: две пересекающиеся прямые и плоскости сечения параллельны двум пересекающимся прямым и плоскости . По признаку параллельности плоскостей плоскость параллельна плоскости . Кроме того, .

💡 Почему так

Признак параллельности плоскостей: если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то плоскости параллельны.

Ответ

Сечение — треугольник , где (), (), .

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото