Постройте сечение плоскостью, проходящей через… (геометрия)

№ Построение сечения плоскостью по трём точкам

Постройте сечение плоскостью, проходящей через заданные точки: (куб — три отмеченные точки; тетраэдр $D A B C$ — точки $K$ , $E$ , $F$ , где $F \in (A B C)$ ).

Решение

Куб. Обозначим нижнее основание (, — спереди, — сзади слева, — сзади справа), верхнее . Заданные точки: (верхняя задняя правая вершина), (нижняя задняя левая вершина) и точка на ребре .

и лежат в плоскости нижнего основания. Проводим — это след секущей плоскости на основании.
и лежат в плоскости грани . Проводим — сторона сечения.
Продлеваем до пересечения с прямой в точке (обе прямые лежат в плоскости основания).
и лежат в плоскости грани . Проводим ; она пересекает ребро в точке .
и лежат в плоскости передней грани . Проводим .

Сечение — четырёхугольник .

Тетраэдр. Точки , , .

и лежат в плоскости грани . Проводим прямую и продлеваем до пересечения с прямой в точке .
и лежат в плоскости основания . Проводим прямую : она пересекает в точке и в точке .
и лежат в грани — проводим . и лежат в грани — проводим .

Сечение — четырёхугольник .

💡 Почему так

Если две точки лежат в одной плоскости, то и прямая через них лежит в этой плоскости. Сторону сечения в грани находят, соединяя две точки секущей плоскости, лежащие в этой грани; недостающие точки получают, продолжая прямые до пересечения.

Ответ

✓ dzmen.ru

Куб: сечение — четырёхугольник , где — точка на ребре , полученная как пересечение с ().
Тетраэдр: сечение — четырёхугольник , где , , .

Помогло?

Постройте сечение плоскостью, проходящей через заданные точки: (куб — три…