Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через вершины C и D₁ и…

Геометрия10 классРешено по фото 7 октября 2026 в 21:07

№ Сечение параллелепипеда плоскостью через три точки

Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через вершины $C$ и $D_{1}$ и точку $M$ отрезка $B_{1} C_{1}$ .

Решение

Шаги построения:

Точки и лежат в одной грани . Проводим отрезок — это след плоскости сечения на этой грани.
Точки и лежат в одной грани . Проводим отрезок .
Точки и лежат в одной грани . Проводим отрезок — он лежит в плоскости сечения и является диагональю этой грани.
Грани и параллельны. Плоскость сечения пересекает их по параллельным прямым. Значит, в грани проводим через прямую, параллельную . Она пересекает ребро в точке , причём .
Соединяем и — это след плоскости на нижнем основании .

Сечение — четырёхугольник , у которого , то есть трапеция.

💡 Почему так

Если две параллельные грани пересекает одна плоскость, то линии пересечения параллельны. Поэтому сторона сечения в грани параллельна .

Ответ

Сечение — трапеция , где , .

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.