Решено только задание
Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через три отмеченные точки (рисунок 1).
Обозначим вершины: A — нижняя передняя левая, D — нижняя задняя левая (невидимая), A₁ и D₁ — верхние над ними, M — точка на верхнем ребре A₁B₁.
Отмеченные точки: A, D и M.
- Точки A и D лежат в плоскости нижнего основания, соединяем их: AD — след секущей плоскости на нижней грани. Он же лежит в левой грани AA₁D₁D.
- Точки A и M лежат в передней грани, соединяем: AM — сторона сечения.
- Прямая AD параллельна A₁D₁, значит, AD параллельна верхнему основанию. Секущая плоскость пересекает верхнюю грань по прямой, параллельной AD, и эта прямая проходит через M.
- Через M проводим MN
A₁D₁, где N лежит на ребре C₁D₁. - Соединяем N с D: отрезок ND лежит в задней грани DD₁C₁C.
- Четырёхугольник AMND — искомое сечение. Стороны AM
DN (по свойству параллельных плоскостей, они лежат в параллельных гранях) и AD MN, значит, это параллелограмм. Невидимые стороны AD и ND рисуем пунктиром.
Если прямая параллельна одной из двух пересекающихся плоскостей и лежит в другой, то линия их пересечения параллельна этой прямой. Поэтому след на верхней грани строим параллельно AD.
Сечение — параллелограмм AMND, где N — точка на ребре C₁D₁ такая, что MN
