№
Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через заданные точки: через BD параллельно AG.
Решение
Нижнее основание — ABCD, верхнее — EFGK; AE, BF, CG, DK — боковые рёбра.
- Точки B и D лежат в искомой плоскости, значит, BD — след сечения на нижнем основании. Пусть O — точка пересечения диагоналей AC и BD основания.
- Плоскость сечения параллельна AG. Прямая AG лежит в плоскости диагонального сечения ACG, а эта плоскость пересекает плоскость сечения по прямой, проходящей через O.
- По признаку параллельности прямой и плоскости эта прямая параллельна AG. Проводим в плоскости ACG через точку O прямую OM
AG до пересечения с ребром CG в точке M. - В треугольнике ACG: O — середина AC и OM
AG, значит, OM — средняя линия, и M — середина CG. - Соединяем B с M и D с M. Получаем треугольник BDM.
Проверка: у плоскости BDM нет общих точек с другими рёбрами, поэтому сечение — треугольник.
💡 Почему так
Если плоскость параллельна прямой, то она пересекает любую плоскость, содержащую эту прямую, по прямой, параллельной данной. Поэтому в плоскости ACG след сечения параллелен AG.
Ответ
Сечение — треугольник BDM, где M — середина ребра CG.
Помогло?
