Постройте на плоскости 4 прямые и отметьте точки A, B, C и…

Рассуждение. Всего нужно + + + = пересечений. Ломаная замкнута, поэтому любая прямая пересекает её чётное число раз. Значит, ломаная не может быть выпуклым четырёхугольником (у него прямая пересекает не больше сторон), нужна «зигзагообразная» ломаная.

Построение:

1. Проведём прямую — горизонтальную .
2. Проведём три вертикальные прямые: : , : , : .
3. Отметим , , , . Они не лежат ни на одной из прямых.

Проверка по пересечениям (отрезок пересекает горизонтальную прямую, если его концы по разные стороны от неё, и вертикальную, если она проходит между его концами по ):

• : от до , концы по разные стороны от . Пересекает только — прямая.
• : от до . Пересекает и — прямые.
• : от до . Пересекает , , — прямые.
• : от до . Пересекает , , , — все прямые.