Сечение тетраэдра плоскостью MNP (второй тетраэдр)
Построй сечение тетраэдра SABC плоскостью, проходящей через точки M, N, P (второй тетраэдр на фото). Точка M лежит на ребре AS, точка N — на ребре SB, точка P — на ребре CB.
Решение
Шаги построения:
- Точки M и N лежат в одной грани ASB. Соединяем их: отрезок MN — сторона сечения.
- Точки N и P лежат в одной грани SBC. Соединяем: отрезок NP — сторона сечения.
- Продолжаем прямую MN до пересечения с прямой AB (обе лежат в плоскости ASB). Получаем точку X = MN ∩ AB. Она лежит и в плоскости сечения, и в плоскости основания ABC.
- Точки X и P лежат в плоскости ABC. Проводим прямую XP. Она пересекает ребро AC в точке Q.
- Точки Q и M лежат в одной грани ASC. Соединяем: отрезок QM.
- Четырёхугольник MNPQ — искомое сечение. Стороны MN, NP, PQ, QM лежат соответственно в гранях ASB, SBC, ABC, ASC. Сторона PQ в задней грани ABC, поэтому она пунктирная.
💡 Почему так
Сечение строят по следам: две точки в одной грани соединяют отрезком; если нужной точки на ребре нет, продолжают прямую до пересечения с прямой, лежащей в другой плоскости (здесь MN ∩ AB = X), и через неё проводят следующую сторону.
Ответ
Сечение — четырёхугольник MNPQ, где Q = XP ∩ AC, а X = MN ∩ AB.
Помогло?
