Сечение тетраэдра плоскостью, заданной тремя точками
Построй сечение тетраэдра SABC плоскостью, проходящей через три точки: точку M на ребре SA, точку N на ребре SC и точку K, лежащую в грани ABC.
Решение
На фото у двух отмеченных точек нет подписей, поэтому я назвал их
Шаги построения:
- Точки
и лежат в одной грани . Проводим прямую . - Прямая
и прямая лежат в плоскости и пересекаются. Продлеваем и до точки . Точка лежит на продолжении за точкой . - Точки
и лежат в плоскости основания . Проводим прямую . Она пересекает ребро в точке и ребро в точке . - Точка
лежит на , а на , обе в грани . Соединяем с . - Точки
и лежат в грани . Соединяем с . - Получаем четырёхугольник
. Его стороны лежат в гранях: в , в , в , в .
💡 Почему так
Сечение строят по следам плоскости на гранях. Две точки одной грани задают прямую, лежащую в этой грани. Пересечение двух прямых одной плоскости даёт новую точку, через которую проводят следующую прямую.
Ответ
✓ dzmen.ru
Сечение — четырёхугольник
Помогло?
