Построй прямую, луч, отрезок. Обозначь их. Запиши… (геометрия)

Вариант , №Прямая, луч, отрезок

Построй прямую, луч, отрезок. Обозначь их. Запиши длину отрезка.

Решение

Прямую проводим по линейке и обозначаем двумя точками: прямая .
Луч начинаем в точке и проводим через точку : луч .
Отрезок ограничен точками и . Измеряем линейкой: см.

💡 Почему так

У прямой нет ни начала, ни конца, у луча есть начало, у отрезка есть оба конца и длина.

Ответ

Построены прямая , луч и отрезок см.

Вариант , №Тупой угол и биссектриса

Построй тупой угол, обозначь его и запиши его градусную меру. Построй биссектрису этого угла. На какие углы разделила биссектриса этот угол? Запиши их градусные меры.

Решение

Строим тупой угол (транспортиром).
Делим его пополам: биссектриса .
.

💡 Почему так

Биссектриса делит угол на два равных угла.

Ответ

; биссектриса делит его на углы и .

Вариант , №Перпендикулярные прямые

Построй перпендикулярные прямые, обозначь и подпиши чертёж.

Решение

Проводим прямую .
Прикладываем угольник одной стороной прямого угла к прямой и по другой стороне проводим прямую через точку .
Угол между прямыми , значит .

💡 Почему так

Перпендикулярные прямые пересекаются под прямым углом.

Ответ

Построены прямые и , пересекающиеся в точке , .

Вариант , №Длины отрезков

Точка C принадлежит отрезку AB = 14 см. Найди длину отрезков AC и CB, если:
а) AC больше BC в 2,5 раза;
б) AC меньше CB на 2,5 см.

Решение

Так как лежит на , .

а) Пусть , тогда .

см,

см.

б) Пусть , тогда .

см,

см.

💡 Почему так

Длина отрезка равна сумме длин его частей: .

Ответ

а) см, см;
б) см, см.

Вариант , №Развёрнутый угол

$∠ A O C$ — развёрнутый. Найди $∠ A O B$ и $∠ B O C$ , если:
а) $∠ B O C$ составляет $\frac{1}{5}$ угла $∠ A O B$ ;
б) $∠ B O C$ составляет 0,8 угла $∠ A O B$ ;
в) $∠ B O C$ составляет 25% угла $∠ A O B$ .

Решение

а) Пусть , тогда .

б) Пусть , тогда .

в) . Пусть , тогда .

💡 Почему так

Развёрнутый угол равен , и он состоит из двух углов и .

Ответ

а) , ;
б) , ;
в) , .

Вариант , №Пересекающиеся прямые

Прямые AB и CD пересекаются в точке O. Найди градусную меру углов, образующихся при этом, если:
а) один из углов равен 45°;
б) сумма двух углов равна 230°;
в) сумма двух углов равна 60°;
г) сумма трёх углов равна 300°.

Решение

При пересечении двух прямых образуются две пары равных вертикальных углов, а соседние (смежные) углы в сумме дают .

а) Один угол , вертикальный ему тоже , смежные: .
Углы: .

б) Сумма смежных углов равна , значит это вертикальные углы, они равны: . Остальные: .
Углы: .

в) , значит углы вертикальные: . Остальные: .
Углы: .

г) Четвёртый угол: . Вертикальный ему тоже , остальные два: .
Углы: .

💡 Почему так

Вертикальные углы равны, смежные углы в сумме дают , сумма всех четырёх углов .

Ответ

а) ;
б) ;
в) ;
г) .

Вариант , №Прямая, луч, отрезок

Построй прямую, луч, отрезок. Обозначь их. Запиши длину отрезка.

Решение

Прямая — по линейке, без начала и конца.
Луч — начинается в точке и проходит через .
Отрезок , измеряем линейкой: см.

💡 Почему так

У прямой нет концов, у луча один конец (начало), у отрезка два конца.

Ответ

Построены прямая , луч и отрезок см.

Вариант , №Острый угол и биссектриса

Построй острый угол, обозначь его и запиши его градусную меру. Построй биссектрису этого угла. На какие углы разделила биссектриса этот угол? Запиши их градусные меры.

Решение

Строим острый угол .
Проводим биссектрису .
.

💡 Почему так

Биссектриса делит угол на два равных угла.

Ответ

; биссектриса делит его на углы и .

Вариант , №Перпендикулярные прямые

Построй перпендикулярные прямые, обозначь и подпиши чертёж.

Решение

Проводим прямую .
С помощью угольника проводим через точку прямую под углом к .
.

💡 Почему так

Перпендикулярные прямые пересекаются под прямым углом.

Ответ

Построены прямые и , пересекающиеся в точке , .

Вариант , №Длины отрезков

Точка K принадлежит отрезку MN = 9 см. Найди длину отрезков MK и KN, если:
а) MK больше KN в 3,5 раза;
б) MK меньше KN на 3 см.

Решение

а) Пусть , тогда .

см,

см.

б) Пусть , тогда .

см,

см.

💡 Почему так

Длина отрезка равна сумме длин его частей: .

Ответ

а) см, см;
б) см, см.

Вариант , №Развёрнутый угол

$∠ A O D$ — развёрнутый. Найди $∠ A O C$ и $∠ C O D$ , если:
а) $∠ A O C$ составляет $\frac{1}{4}$ угла $∠ C O D$ ;
б) $∠ A O C$ составляет 0,2 угла $∠ C O D$ ;
в) $∠ A O C$ составляет 60% угла $∠ C O D$ .

Решение

а) Пусть , тогда .

б) Пусть , тогда .

в) . Пусть , тогда .

💡 Почему так

Развёрнутый угол равен и состоит из углов и .

Ответ

а) , ;
б) , ;
в) , .

Вариант , №Пересекающиеся прямые

Прямые MN и KL пересекаются в точке O. Найди градусную меру углов, образующихся при этом, если:
а) один из углов равен 35°;
б) сумма двух углов равна 240°;
в) сумма двух углов равна 80°;
г) сумма трёх углов равна 330°.

Решение

Вертикальные углы равны, смежные углы в сумме дают .

а) Угол , вертикальный ему , смежные: .
Углы: .

б) , значит это вертикальные углы: . Остальные: .
Углы: .

в) , значит углы вертикальные: . Остальные: .
Углы: .

г) Четвёртый угол: . Вертикальный ему тоже , остальные два: .
Углы: .

💡 Почему так

Вертикальные углы равны, смежные дают в сумме , все четыре угла вместе составляют .

Ответ

а) ;
б) ;
в) ;
г) .

Помогло?