Построить сечение треугольной призмы ABCA₁B₁C₁… (геометрия)

№ Сечение призмы плоскостью через три точки

Построить сечение треугольной призмы $A B C A_{1} B_{1} C_{1}$ плоскостью, проходящей через точки $K$ , $L$ , $M$ . Точка $K$ лежит на ребре $A B$ , точка $L$ — на ребре $B B_{1}$ , точка $M$ — на ребре $B C$ . (С описанием!)

Решение

Построение (описание):

Точки и лежат в плоскости основания . Соединяем их: — след секущей плоскости на основании .
Точки и лежат в одной грани (, ). Соединяем: — след на грани .
Точки и лежат в одной грани (, ). Соединяем: — след на грани .
Остальных граней плоскость по рёбрам не пересекает: все три точки лежат на рёбрах, выходящих из вершины . Значит, сечение — треугольник .

Ответ

✓ dzmen.ru

Сечение — треугольник (стороны: в основании, в грани , в грани ).

№ Сечение тетраэдра плоскостью через три точки

Построить сечение тетраэдра $D A B C$ плоскостью, проходящей через точки $M$ , $P$ , $Q$ . Точка $M$ лежит на ребре $B C$ , точка $P$ — на продолжении ребра $B A$ за точку $A$ , точка $Q$ — на продолжении ребра $A D$ за точку $D$ . (С описанием!)

Решение

Построение (описание):

Точки и лежат в плоскости основания ( — на прямой , ). Проводим прямую и находим . Точка принадлежит сечению.
Точки и лежат в плоскости грани ( — на прямой , ). Проводим прямую и находим . Точка принадлежит сечению.
Соединяем , , : лежит в грани , — в грани , — в грани .
Грань плоскость не пересекает по отрезку: прямая проходит вне треугольника , так как и лежат на продолжениях сторон. Сечение — треугольник .

Ответ

✓ dzmen.ru

Сечение — треугольник , где , .

Помогло?

Построить сечение треугольной призмы ABCA₁B₁C₁ плоскостью, проходящей через…