Текст задания на листе не виден. По теме (сечения многогранников) считаю, что везде нужно построить сечение плоскостью MNK. Задание
Построить сечение тетраэдра SABC плоскостью, проходящей через точки M, K, N (M лежит на ребре SA, K — на ребре SB, N — на ребре BC).
- Точки M и K лежат в грани SAB. Проводим прямую MK и продолжаем её до пересечения с прямой AB в точке P. Точка P лежит в плоскости основания.
- Точки P и N лежат в плоскости основания ABC. Проводим прямую PN. Она пересекает ребро AC в точке Q.
- Соединяем Q с M (обе точки лежат в грани SAC).
- Стороны сечения: MK (грань SAB), KN (грань SBC), NQ (основание ABC), QM (грань SAC).
Сечение строят, соединяя точки, лежащие в одной грани. Если нужной точки на ребре нет, прямую продлевают до пересечения со следом секущей плоскости на другой грани.
Сечение — четырёхугольник MKNQ, где Q = PN ∩ AC, а P = MK ∩ AB.
Построить сечение призмы ABCA₁B₁C₁ плоскостью, проходящей через точки M, K, N (M лежит на ребре AA₁, K — на ребре AB, N — на ребре BC).
- Точки K и N лежат в плоскости основания ABC. Проводим прямую KN и продолжаем её до пересечения с прямой AC в точке P.
- Точки M и P лежат в грани AA₁C₁C. Проводим прямую MP. Она пересекает ребро CC₁ в точке Q.
- Соединяем отрезками: MK (грань AA₁B₁B), KN (основание), NQ (грань BB₁C₁C), QM (грань AA₁C₁C).
След секущей плоскости на основании — прямая KN. Её точка пересечения с прямой AC лежит и в грани AA₁C₁C, поэтому вместе с M даёт след на этой грани.
Сечение — четырёхугольник MKNQ, где Q = MP ∩ CC₁, а P = KN ∩ AC.
Построить сечение призмы ABCA₁B₁C₁ плоскостью, проходящей через точки M, N, K (M лежит на ребре A₁C₁, N — на ребре AB, K — на ребре BC).
- Точки N и K лежат в основании ABC. Проводим прямую NK и продолжаем её до пересечения с прямой AC в точке P (за точкой C).
- Точки M и P лежат в грани AA₁C₁C. Проводим прямую MP. Она пересекает ребро CC₁ в точке Q.
- Точки Q и K лежат в грани BB₁C₁C. Проводим прямую QK и продолжаем её до пересечения с прямой B₁C₁ в точке T.
- Точки M и T лежат в плоскости верхнего основания. Проводим прямую MT. Она пересекает ребро A₁B₁ в точке R.
- Соединяем R с N (обе точки лежат в грани AA₁B₁B).
- Получаем сечение NKQMR.
Каждую сторону сечения проводят через две точки одной грани. Недостающие точки находят, продлевая прямые до пересечения со следами секущей плоскости.
Сечение — пятиугольник NKQMR, где Q = MP ∩ CC₁, R = MT ∩ A₁B₁, P = NK ∩ AC, T = QK ∩ B₁C₁.
Построить сечение тетраэдра SABC плоскостью, проходящей через точки N, K, M (N лежит на ребре SA, K — на ребре SC, M — на ребре AB).
- Точки N и K лежат в грани SAC. Проводим прямую NK и продолжаем её до пересечения с прямой AC в точке P.
- Точки P и M лежат в основании ABC. Проводим прямую PM. Она пересекает ребро BC в точке Q.
- Соединяем Q с K (обе точки лежат в грани SBC) и M с N (обе точки лежат в грани SAB).
- Сечение: NKQM.
След секущей плоскости в грани SAC — прямая NK. Она пересекает плоскость основания в точке P, которая вместе с M задаёт след на основании.
Сечение — четырёхугольник NKQM, где Q = PM ∩ BC, а P = NK ∩ AC.
Построить сечение призмы ABCA₁B₁C₁ плоскостью, проходящей через точки N, M, K (N лежит на ребре A₁C₁, M — на ребре BB₁, K — на ребре BC).
- Точки M и K лежат в грани BB₁C₁C. Проводим прямую MK и продолжаем её до пересечения с прямой B₁C₁ в точке T (за точкой B₁).
- Точки N и T лежат в верхнем основании. Проводим прямую NT. Она пересекает ребро A₁B₁ в точке R.
- Точки R и M лежат в грани AA₁B₁B. Проводим прямую RM. Она пересекает прямую AB в точке U (за точкой B).
- Точки U и K лежат в основании ABC. Проводим прямую UK. Она пересекает ребро AC в точке W.
- Точки W и N лежат в грани AA₁C₁C, соединяем их.
- Получаем сечение MKWNR.
Точка T лежит и на прямой MK (в грани BB₁C₁C), и на прямой B₁C₁ (в верхнем основании). Поэтому она принадлежит и секущей плоскости, и плоскости верхнего основания.
Сечение — пятиугольник MKWNR, где R = NT ∩ A₁B₁, W = UK ∩ AC, T = MK ∩ B₁C₁, U = RM ∩ AB.
