Построить сечение пирамиды SABC плоскостью через… (геометрия)

№ Сечение пирамиды плоскостью через три точки

Построить сечение пирамиды $S A B C$ плоскостью через точки $N$ , $P$ , $M$ . (На рисунке $M$ лежит на ребре $S A$ , $N$ — на ребре $S C$ , $P$ — на ребре $B C$ .)

Решение

Точки и лежат в одной грани . Проводим прямую .
Прямые и лежат в плоскости и пересекаются. Продолжаем обе прямые до точки (она лежит за точкой ).
Точка лежит на , то есть в плоскости основания . Точка тоже лежит в плоскости основания, на ребре . Проводим прямую , она лежит в плоскости сечения и в плоскости основания.
Прямая пересекает ребро в точке .
Соединяем точки по граням: — грань , — грань , — грань , — грань .

💡 Почему так

Сечение строят по следам: если две точки лежат в одной грани, соединяем их. Прямую, лежащую в грани, продолжаем до пересечения со следом в плоскости основания. Так находим недостающую вершину сечения.

Ответ

Сечение — четырёхугольник , где — точка на ребре , найденная через и прямую .

№ Сечение пирамиды плоскостью через три точки

Построить сечение пирамиды $S A B C$ плоскостью через точки $N$ , $M$ , $P$ . (На рисунке $M$ лежит на ребре $S A$ , $N$ — на ребре $S C$ , $P$ — на ребре $A B$ .)

Решение

Точки и лежат в грани . Проводим прямую и продолжаем её до пересечения с прямой в точке (она лежит за точкой ).
Точки и лежат в плоскости грани . Проводим прямую . Она пересекает ребро в точке .
Соединяем точки по граням: — грань , — грань , — грань , — грань .

💡 Почему так

Прямая лежит в грани вместе с ребром , поэтому они пересекаются в точке . Эта точка принадлежит плоскости сечения и плоскости грани . Через неё и точку находим точку на ребре .

Ответ

Сечение — четырёхугольник , где , а .

Помогло?

Построить сечение пирамиды SABC плоскостью через точки N, P, M. (На рисунке…