Сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через три точки
Построить сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точки P, N, M (P лежит на ребре SA... см. чертёж: P — на ребре основания AB, N — на боковом ребре SB, M — на боковом ребре SC).
Решение
Пирамида
- Точки
и лежат в грани . Проводим прямую и продолжаем её до пересечения с прямой : . Точка лежит в плоскости основания и в плоскости сечения. - Точки
и лежат в плоскости основания и в плоскости сечения. Проводим прямую ; она пересекает ребро в точке : . - Соединяем точки, лежащие в одной грани:
— в грани , — в грани , — в грани (невидимая грань, отрезок пунктиром), — в основании .
— искомое сечение.
💡 Почему так
Если две точки лежат в одной грани, то отрезок между ними — след плоскости сечения на этой грани. Недостающую точку находят как пересечение прямой сечения с прямой ребра в плоскости той же грани (здесь — продолжением
Ответ
Сечение — четырёхугольник
Помогло?
