Построить котангенсоиду и описать её свойства

Котангенсоида — график функции . Функция периодическая с периодом , поэтому строим ветвь на интервале и повторяем её через каждые .

Шаг . Таблица значений на .

Шаг . Асимптоты. При значение , при значение . Прямые — вертикальные асимптоты.

Шаг . Построение. Соединяем точки плавной убывающей кривой между асимптотами и . Эту ветвь переносим вправо и влево на .

Свойства функции :

1. Область определения: , .
2. Множество значений: , то есть .
3. Нечётная: , график симметричен относительно начала координат.
4. Периодическая, наименьший положительный период .
5. Нули функции: при , .
6. Промежутки знакопостоянства: при ; при .
7. Монотонность: убывает на каждом промежутке , .
8. Наибольшего и наименьшего значений нет, функция не ограничена, экстремумов нет.
9. Вертикальные асимптоты: , .