Построить график функции и написать её свойства… (алгебра)

№ График и свойства показательной функции

Построить график функции и написать её свойства: $y = (\frac{1}{4})^{x} - 5$

Решение

Это показательная функция , сдвинутая на единиц вниз вдоль оси . Основание , поэтому исходная функция убывает. Горизонтальная асимптота сдвигается с на .

Таблица значений:

	-	-
		-	-	-,	-,	-,

Нуль функции: , откуда и .

Пересечение с осью : , точка .

Знаки: при ; при .

💡 Почему так

График получают из графика сдвигом на вдоль оси . Область значений при этом сдвигается на .

Ответ

Свойства функции :

область определения: ;
область значений: ;
убывает на всей области определения;
нуль функции: ; с осью график пересекается в точке ;
при , при ;
ни чётная, ни нечётная;
наибольшего и наименьшего значений нет, функция ограничена снизу (), непрерывна;
горизонтальная асимптота: .

Помогло?

Построить график функции и написать её свойства: y=(1/4)x-5