Построить график функции y = x⁻⁴ (алгебра)

№ Степенная функция с отрицательным показателем

⚠️

На доске виден только фрагмент задания : после «) y =» запись обрезана и не читается, поэтому оно не решено. Строка y = ^x стоит под заданием , я построил её на одном чертеже с логарифмом. Чтобы решить п. , переснимите доску ближе и крупнее, чтобы была видна нижняя часть.

Построить график функции $y = x^{- 4}$

Решение

Запишем функцию так: . Область определения: .

Функция чётная, так как . Её график симметричен относительно оси , поэтому считаем значения при и отражаем.

Для функция убывает, для возрастает. Оси координат — асимптоты графика.

💡 Почему так

При чётном отрицательном показателе функция чётная, принимает только положительные значения и неограниченно растёт вблизи .

Ответ

График — две симметричные ветви в верхней полуплоскости, проходят через и . Область определения , область значений .

№ Показательная функция со сдвигом

Построить график функции $y = (\frac{1}{4})^{x} - 5$

Решение

Основание , значит, функция убывает. График получается из графика сдвигом на единиц вниз. Горизонтальная асимптота: .

💡 Почему так

Вычитание числа после степени сдвигает график вниз, область значений: .

Ответ

Убывающая кривая через точки , , с асимптотой . Область определения , область значений .

№ Логарифмическая и показательная функции

Построить графики функций $y = lo g_{\frac{1}{3}} x$ и $y = 3^{x}$

Решение

Функция . Область определения . Основание меньше , поэтому функция убывает. Ось — вертикальная асимптота.

Функция . Основание больше , функция возрастает. Ось — горизонтальная асимптота.

💡 Почему так

Логарифмическая функция определена при и убывает, потому что основание меньше . Показательная функция возрастает и всегда положительна.

Ответ

: убывающая кривая через , , , область определения .
: возрастающая кривая через , , , область значений .

Помогло?