ГДЗ Алгебра 10-11 класс Алимов, номер 192

№

График показательной функции

Построить график функции:

$y = 3^{x}$ ;
$y = \left(\frac{1}{3}\right)^{x}$ .

Решение

Обе функции показательные: с и . Область определения — все числа, область значений — , график проходит через точку (так как ) и лежит выше оси . Чтобы построить кривую, находим несколько точек.

. Основание , функция возрастает. Считаем значения по определению степени с целым показателем:
, , , , .

Отмечаем точки и соединяем плавной кривой: слева кривая приближается к оси (ось — горизонтальная асимптота), справа круто поднимается вверх.

. Основание , функция убывает. Значения:
, , , , .

Заметим, что точки второго графика получаются из точек первого заменой на , поэтому графики симметричны относительно оси (см. задачу ).

💡 Почему так

График при возрастает и при приближается к оси ; при — убывает и приближается к оси при (рис. , ).

Ответ

возрастающая кривая через точки , , , ;
убывающая кривая через точки , , , .

Помогло?

Номер 192 ГДЗ Алгебра 10–11 класс, Алимов 2023, страница 76