Попробуйте сформулировать, какое свойство открыл… (математика)

№ .

Сумма первых нечётных чисел и квадрат числа

⚠️

Задания .–. вверху фото обрезаны и напечатаны слишком мелко, часть чисел не разобрать, поэтому я их не решал. Чтобы их решить, переснимите верх страницы ближе и крупнее, по – задания на фото, или пришлите фото файлом.

Попробуйте сформулировать, какое свойство открыл шестилетний А. Н. Колмогоров. Проверьте, выполняется ли оно для квадратов нескольких чисел.

$1^{2} = 1$ ,
$2^{2} = 1 + 3$ ,
$3^{2} = 1 + 3 + 5$ ,
$4^{2} = 1 + 3 + 5 + 7$

Решение

Справа в каждой строке стоят подряд идущие нечётные числа, начиная с . Во второй строке их , в третьей , в четвёртой . Количество слагаемых равно числу, которое возводится в квадрат.

Проверим для следующих чисел:

💡 Почему так

Квадрат натурального числа равен сумме первых нечётных чисел. Чтобы получить следующий квадрат, нужно к предыдущему прибавить следующее нечётное число.

Ответ

✓ dzmen.ru

Квадрат натурального числа равен сумме первых нечётных чисел: . Проверка для , и это подтверждает.

Делители и кратные

Проверочная работа. Выпишите номера верных утверждений:

Число 2 является делителем числа 8.
Число 8 является делителем числа 2.
Число 2 кратно числу 8.
Число 8 кратно числу 2.
Число 16 кратно числам 2 и 8.
Числа 2 и 8 не являются делителями 16.
Среди чисел 2, 8 и 16 нет простых чисел.
Любое натуральное число имеет бесконечное число делителей.

Решение

без остатка, поэтому — делитель . Верно.
больше , поэтому не может быть делителем . Неверно.
не делится на . Неверно.
, поэтому кратно . Верно.
и . Верно.
и делят нацело. Неверно.
Число простое: у него только два делителя, и . Неверно.
Делитель натурального числа не больше самого числа, поэтому делителей конечное число. Неверно.

💡 Почему так

Если делится на без остатка, то — делитель , а кратно . Делитель числа не превосходит самого числа.

Ответ

✓ dzmen.ru

, ,

Помогло?

Попробуйте сформулировать, какое свойство открыл шестилетний А. Н. Колмогоров…