Параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁ и точки M, N, K на… (геометрия)

№ Сечение параллелепипеда плоскостью через три точки на рёбрах

Параллелепипед $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ и точки $M$ , $N$ , $K$ на рёбрах $A A_{1}$ , $A_{1} D_{1}$ , $A_{1} B_{1}$ соответственно. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью $M N K$ .

Решение

Шаги построения:

Точки и лежат в грани , поэтому проводим отрезок — это след секущей плоскости на этой грани.
Точки и лежат в грани , проводим отрезок .
Точки и лежат в грани , проводим отрезок .
Все три точки лежат на рёбрах, выходящих из вершины , поэтому плоскость отсекает от параллелепипеда угол при . Других точек пересечения с рёбрами нет, и сечение — треугольник .

💡 Почему так

Сечение многогранника — многоугольник, стороны которого лежат в гранях. Две точки секущей плоскости, лежащие в одной грани, соединяем отрезком.

Ответ

✓ dzmen.ru

Сечение — треугольник .

№ Сечение параллелепипеда плоскостью через ребро и точку

Построить сечение параллелепипеда $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ плоскостью $A_{1} B_{1} M$ , где $M \in D D_{1}$ .

Решение

Шаги построения:

Точки и лежат в грани . Проводим отрезок .
Прямая параллельна , а значит и . Грани и параллельны, поэтому плоскость пересекает их по параллельным прямым. Через проводим прямую, параллельную . Она пересекает ребро в точке .
Проводим в грани . Отрезок параллелен , так как и плоскость пересекает параллельные прямые.
Получаем четырёхугольник . Его противоположные стороны попарно параллельны: и . Это параллелограмм.

💡 Почему так

Если плоскость пересекает две параллельные плоскости, то линии пересечения параллельны. Поэтому в параллельных гранях параллелепипеда стороны сечения параллельны.

Ответ

✓ dzmen.ru

Сечение — параллелограмм , где и .

№ Сечение параллелепипеда плоскостью через три точки на боковых рёбрах

Построить сечение параллелепипеда $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ плоскостью $P_{1} P_{2} P_{3}$ , где $P_{1} \in A A_{1}$ , $P_{2} \in B B_{1}$ , $P_{3} \in C C_{1}$ .

Решение

Шаги построения:

Проводим в грани и в грани .
Грани и параллельны. Поэтому через в грани проводим прямую, параллельную . Она пересекает ребро в точке .
Соединяем с в грани . Отрезок параллелен , так как грани и параллельны.
Получаем четырёхугольник . Его противоположные стороны попарно параллельны, значит, это параллелограмм.

💡 Почему так

Секущая плоскость пересекает противоположные (параллельные) грани по параллельным отрезкам. Она пересекает все четыре боковых ребра, и сечение — параллелограмм.

Ответ

✓ dzmen.ru

Сечение — параллелограмм , где , и .

Помогло?

Параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁ и точки M, N, K на рёбрах AA₁, A₁D₁, A₁B₁…