Отличница Маша посчитала, что в её классе все 29 учеников окончили учебный…

Математика6 классРешено по фото 15 октября 2026 в 03:04

№ Система уравнений в целых числах

Отличница Маша посчитала, что в её классе все 29 учеников окончили учебный год без двоек. Каждому отличнику (в том числе и себе) Маша подарила по шоколадке, каждому хорошисту — по полшоколадки, каждому троечнику — по $\frac{1}{3}$ шоколадки. Всего на подарки понадобилось ровно 13 шоколадок. Хорошистов в классе больше половины. Сколько в классе отличников, хорошистов и троечников?

Отличников: Число
Хорошистов: Число
Троечников: Число

Решение

Пусть — отличников, — хорошистов, — троечников. Все ученики учатся без двоек, поэтому

Умножим второе уравнение на :

Умножим первое уравнение на :

Вычтем из предыдущего равенства это:

Хорошистов больше половины класса: , то есть . Тогда , и .

Маша — отличница, значит . Следовательно, .

Тогда и .

Проверка: , а .

💡 Почему так

Из двух уравнений исключили и получили . Условие «хорошистов больше половины» ограничивает , а то, что Маша сама отличница, даёт . Так остаётся одно решение.

Ответ

✓ dzmen.ru

Отличников:
Хорошистов:
Троечников:

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото