Отличница Маша посчитала, что в своём классе окончили год без двоек 26…

Математика6 классРешено по тексту 15 октября 2026 в 02:28

Задача на составление уравнений в целых числах

Отличница Маша посчитала, что в своём классе окончили год без двоек 26 человек. Каждому отличнику, в том числе и себе, она купила по шоколадке, каждому хорошисту — по полшоколадки, а каждому троечнику — по 1/3 шоколадки. Известно, что в классе больше половины хорошисты и всего купили 12 шоколадок. Сколько шоколадок дали отличникам, хорошистам и троечникам?

Решение

Считаем, что человек — это отличники, хорошисты и троечники, и хорошистов больше половины из них, то есть больше .

Пусть — число отличников, — хорошистов, — троечников. Маша сама отличница, поэтому .

Составим уравнения:

Умножим второе уравнение на :

Из первого уравнения . Подставим:

Отсюда . По условию , значит , то есть , и (так как ).

Тогда:

Проверка: и .

Шоколадок:

отличникам: ;
хорошистам: ;
троечникам: .

💡 Почему так

Два уравнения с тремя неизвестными решаются в целых числах: после исключения получилось , а условие «хорошистов больше половины» оставляет единственный вариант.

Ответ

✓ dzmen.ru

Отличникам — шоколадка, хорошистам — , троечникам — (в классе отличник, хорошистов, троечников).

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото