Основания трапеции равны 18 и 12, одна из боковых… (геометрия)

№ Площадь трапеции

Основания трапеции равны 18 и 12, одна из боковых сторон равна $42$ , а угол между ней и одним из оснований равен $13 5^{\circ}$ . Найдите площадь трапеции.

Решение

Угол между боковой стороной и основанием равен , значит, при другом основании тот же угол острый: .

Проведём высоту . В прямоугольном треугольнике :

Площадь трапеции:

Ответ

✓ dzmen.ru

№ Диагональ параллелограмма на клетках

На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображён параллелограмм. Найдите длину его меньшей диагонали.

Решение

Примем левую вершину за начало координат. По клеткам: из левой вершины к верхней — клеток вправо и вверх, из верхней к правой — вправо и вниз.

Диагонали:

от левой вершины к правой: , длина ;
от верхней вершины к нижней: , длина .

Так как , меньшая диагональ равна .

Ответ

✓ dzmen.ru

№ Верные утверждения

Выберите верное утверждение и запишите в ответе его номер.

Если диагонали выпуклого четырёхугольника равны и перпендикулярны, то этот четырёхугольник является квадратом.
В любом треугольнике градусная величина одного из углов не превышает 60 градусов.
Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, перпендикулярны друг другу.

Решение

Неверно: равные перпендикулярные диагонали могут не делиться точкой пересечения пополам, тогда это не квадрат.
Верно: сумма углов треугольника равна . Если бы все три угла были больше , их сумма была бы больше . Значит, наименьший угол не больше .
Неверно: две прямые, перпендикулярные третьей, параллельны.

Ответ

✓ dzmen.ru

№ Верные утверждения

Выберите верное утверждение и запишите в ответе его номер.

Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна $36 0^{\circ}$ .
Если при пересечении двух прямых третьей односторонние углы равны, то прямые параллельны.
Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника.

Решение

Верно: сумма углов выпуклого четырёхугольника равна .
Неверно: параллельность следует, когда сумма односторонних углов равна . Равны они только при каждый.
Неверно: у тупоугольного треугольника центр описанной окружности лежит вне треугольника, а у прямоугольного — на середине гипотенузы.

Ответ

✓ dzmen.ru

№ Неверные утверждения

Выберите неверные утверждения и запишите в ответе их номера.

Все хорды одной окружности равны между собой.
Если две параллельные прямые пересечены третьей, то соответственные углы равны.
Диагонали прямоугольной трапеции равны.

Решение

Неверно: в одной окружности есть хорды разной длины, самая длинная — диаметр.
Верно: это свойство параллельных прямых.
Неверно: равными диагонали бывают у равнобедренной трапеции, а у прямоугольной в общем случае они разные.

Ответ

✓ dzmen.ru

№ Диагональ прямоугольной трапеции

В прямоугольной трапеции $A B C D$ с основаниями $A D$ и $B C$ диагональ $A C$ является биссектрисой угла $A$ , равного $4 5^{\circ}$ . Найдите длину диагонали $B D$ , если меньшее основание трапеции равно $62$ . Запишите решение и ответ.

Решение

Так как угол острый, перпендикулярна основаниям боковая сторона , а наклонная.

— биссектриса, поэтому .

Из следует (накрест лежащие). Значит, в треугольнике углы при и равны, и он равнобедренный: .

Высота трапеции:

Проекция на равна , поэтому

Из точки опустим высоту на . Тогда , а .

Из прямоугольного треугольника :

💡 Почему так

Биссектриса угла при основании трапеции отсекает равнобедренный треугольник, так как накрест лежащие углы при параллельных прямых равны.

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

Основания трапеции равны 18 и 12, одна из боковых сторон равна 4√2,…