Назовём клетчатую фигуру связной, если в ней из любой клетки можно дойти…

Математика5 классРешено по фото 13 октября 2026 в 14:19

№ Периметр клетчатой фигуры

Назовём клетчатую фигуру связной, если в ней из любой клетки можно дойти до любой другой клетки, переходя каждый раз к соседней клетке (имеющей с предыдущей общую сторону). Дан клетчатый прямоугольник $3 \times 7$ . Отметьте несколько клеток так, чтобы получилась связная клетчатая фигура с периметром, равным 32.

Решение

Если в фигуре клеток, то у них сторон. Каждая пара соседних клеток имеет общую сторону, и эта сторона не входит в периметр, поэтому периметр уменьшается на за каждую такую пару:

где — число пар соседних клеток.

Возьмём фигуру «гребёнка» без замкнутых циклов и без квадратов . Для связной фигуры такого вида , значит

Из получаем .

Строим «гребёнку»:

вся верхняя строка ( клеток);
в средней и нижней строках — клетки в столбцах , , , (по клетки в каждой).

Всего клеток.

Пар соседних клеток: в верхней строке , вертикальных , итого .

Проверка: .

Фигура связная: все «зубцы» соединены верхней строкой.

Ответ

✓ dzmen.ru

Отметить клетки (● — отмечена, ○ — нет):

Строка : ● ● ● ● ● ● ●
Строка : ● ○ ● ○ ● ○ ●
Строка : ● ○ ● ○ ● ○ ●

Всего клеток, периметр равен .

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото