Найти углы равнобедренной трапеции, если один из… (геометрия)

№ Углы равнобедренной трапеции

Найти углы равнобедренной трапеции, если один из них равен 65°.

Решение

В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Пусть угол при большем основании равен , тогда .

Углы, прилежащие к боковой стороне, в сумме дают (основания параллельны):

Проверка: .

💡 Почему так

Углы при основании равнобедренной трапеции равны, а односторонние углы при параллельных основаниях и боковой стороне в сумме дают °.

Ответ

, , ,

№ Стороны параллелограмма по периметру

Найти стороны параллелограмма, если одна сторона больше другой в 2 раза, а периметр его 36см.

Решение

Пусть меньшая сторона равна см, тогда большая равна см. Противоположные стороны параллелограмма равны, поэтому периметр:

Большая сторона: см.

💡 Почему так

У параллелограмма противоположные стороны равны, поэтому периметр равен удвоенной сумме двух соседних сторон.

Ответ

см и см (стороны , , , см)

№ Углы и стороны параллелограмма

В параллелограмме АВСД периметр равен 60см. ∠C=30°, а перпендикуляр ВЕ к прямой СД равен 7см. Найти углы и стороны параллелограмма.

Решение

Углы: , .

Перпендикуляр опущен на прямую (точка лежит на продолжении ). В прямоугольном треугольнике угол , катет лежит против него, значит гипотенуза:

Полупериметр: , откуда

Стороны: см, см.

💡 Почему так

Катет, лежащий против угла °, равен половине гипотенузы. Противоположные стороны и углы параллелограмма равны, а соседние углы в сумме дают °.

Ответ

Углы: , . Стороны: см, см.

Помогло?