В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в… (геометрия)

№ Углы между диагоналями прямоугольника

В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O. $∠ A O B = 22°$ . Найдите угол AOD.

Решение

Углы AOB и AOD смежные: диагонали пересекаются в точке O, точки B, O, D лежат на одной прямой.

💡 Почему так

Сумма смежных углов равна °.

Ответ

№ Углы прямоугольной трапеции

Найдите углы прямоугольной трапеции, если один из ее углов равен 42°.

Решение

В прямоугольной трапеции ABCD основания , боковая сторона перпендикулярна основаниям, поэтому .

Угол ° не может быть прямым, значит это острый угол при большей боковой стороне: .

Углы и — односторонние при параллельных и и секущей :

💡 Почему так

Сумма односторонних углов при параллельных прямых равна °.

Ответ

°, °, °, °

№ Стороны параллелограмма по периметру

Одна из сторон параллелограмма в 1,5 раза больше другой. Найдите стороны параллелограмма, если известно, что его периметр равен 40 см.

Решение

Пусть меньшая сторона равна см, тогда большая — см. У параллелограмма противоположные стороны равны, поэтому периметр равен

💡 Почему так

Периметр параллелограмма равен удвоенной сумме двух соседних сторон.

Ответ

см и см (две стороны по см, две по см)

№ Углы равнобокой трапеции

В равнобокой трапеции сумма углов при большем основании равна 90°. Найдите углы этой трапеции.

Решение

В равнобокой трапеции ABCD углы при основании равны: . Их сумма равна °:

Углы при меньшем основании

— односторонние с углами при

💡 Почему так

В равнобокой трапеции углы при каждом основании равны, а сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна °.

Ответ

°, °, °, °

Помогло?

В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O. ∠ AOB = 22°.…