Найти углы прямоугольной трапеции, если больший… (геометрия)

№ Углы прямоугольной трапеции

Найти углы прямоугольной трапеции, если больший из них равен 120°.

Решение

Пусть — прямоугольная трапеция, , . Тогда .

Больший угол — тупой угол .

Углы и — односторонние при параллельных и и секущей , поэтому их сумма равна :

💡 Почему так

Сумма односторонних углов при параллельных прямых равна °. В прямоугольной трапеции два угла прямые.

Ответ

°, °, °, °

№ Стороны параллелограмма по периметру

Найти стороны параллелограмма, если одна сторона больше другой на 7 см, а периметр его 66см.

Решение

Пусть меньшая сторона см, тогда большая см. Противоположные стороны параллелограмма равны, поэтому периметр .

💡 Почему так

У параллелограмма противоположные стороны равны, поэтому периметр равен удвоенной сумме двух соседних сторон.

Ответ

см и см (две стороны по см, две по см)

№ Углы и стороны параллелограмма

В параллелограмме АВСД периметр равен 78см. ∠С=30°, а перпендикуляр ВК к прямой СД равен 10см. Найти углы и стороны параллелограмма.

Решение

Углы. В параллелограмме противоположные углы равны, а сумма соседних равна :

Стороны. В прямоугольном треугольнике угол , катет см лежит против угла , значит он вдвое меньше гипотенузы:

Периметр , поэтому

Противоположные стороны равны: см, см.

💡 Почему так

Катет, лежащий против угла °, равен половине гипотенузы. Противоположные стороны и углы параллелограмма равны.

Ответ

Углы: ∠A=∠C=°, ∠B=∠D=°. Стороны: AB=CD= см, BC=AD= см.

Помогло?