Найдите значение выражения: а) √65²-56²= б)… (алгебра)

№ Значение выражений с корнями

⚠️

Справа на фото виден только обрезанный край другого задания («Задание … а) √(x+…»), его условие не видно, поэтому оно не решено. Чтобы его решить, сфотографируйте эту часть страницы целиком и крупнее.

Найдите значение выражения:
а) $6 5^{2} - 5 6^{2} =$
б) $\frac{( 2 7 ) ^{2}}{14} =$
в) $(13 - 7) \cdot (13 + 7) =$
г) $\frac{5 10 \cdot 5 16}{5 5} =$

Решение

а) Разность квадратов:

б)
в) Разность квадратов:

г)

💡 Почему так

Использованы формула и свойства корней: произведение и частное корней одной степени равно корню из произведения и частного.

Ответ

✓ dzmen.ru

а)
б)
в)
г)

№ Вычисление корней

Вычислите:
а) $3128 \cdot 34 =$
б) $81 \cdot 49 =$
в) $\frac{3 27}{4 81} =$
г) $\frac{144}{576} =$

Решение

а)
б)
в)
г)

Ответ

✓ dzmen.ru

а)
б)
в)
г)

№ Квадрат разности и суммы с корнями

Вычислите:
а) $(212 - 3)^{2} =$
б) $(\frac{2}{3} 18 + \frac{3}{4} 2)^{2} =$

Решение

а) Сначала упростим: .

б) , поэтому .

Ответ

✓ dzmen.ru

а)
б)

№ Иррациональные уравнения

Решите уравнение:
а) $x + 10 - 3 x = 0$
б) $x + 4 - 3 x = - 2$

Решение

а) Перенесём : . Корень неотрицателен, значит , то есть .
Возводим в квадрат:

Условие выполняется только для .
Проверка: .

б) , нужно , то есть .

Условие выполняется только для .
Проверка: .

💡 Почему так

При возведении в квадрат могут появиться посторонние корни, поэтому учитываем, что правая часть уравнения должна быть неотрицательной, и делаем проверку.

Ответ

✓ dzmen.ru

а)
б)

Помогло?

Найдите значение выражения: а) √65²-56²= б) (2√7)²14= в) (√13-√7)·(√13+√7)= г)…