Найдите корни уравнения: а) (x+2/x-4)² + 16(x-4/x+2)² = 17; б) (x+1/x-3)² +…

Найдите корни уравнения:
а) $\left(\frac{x+2}{x-4}\right)^{2} + 16\left(\frac{x-4}{x+2}\right)^{2} = 17$;
б) $\left(\frac{x+1}{x-3}\right)^{2} + 18\left(\frac{x-3}{x+1}\right)^{2} = 11$.

(Задача-исследование.) Существует ли такое положительное число, при сложении которого с числом, ему обратным, получится сумма, в 13 раз меньшая суммы кубов этих чисел?

1. Обсудите, значения каких выражений сравниваются, и составьте соответствующее уравнение.
2. Введите новую переменную и решите полученное уравнение.
3. Для каждого из найденных значений вспомогательной переменной вычислите корень составленного уравнения.
4. Выберите значения корней, соответствующие условию задачи.

Решите уравнение:
а) $x^{2}+\frac{1}{x^{2}}-\frac12\left(x-\frac1x\right)=3\frac12$;
б) $x^{2}+\frac{1}{x^{2}}-\frac13\left(x+\frac1x\right)=8$.