№
(Задача-исследование.) Выясните, какой из прямоугольных треугольников с суммой катетов, равной 6 см, имеет наибольшую площадь. Вычислите эту площадь.
- Обозначьте длину одного из катетов через см и составьте выражение для вычисления площади треугольника.
- Исследуйте, при каких значениях переменной составленное выражение принимает наибольшее значение.
- Вычислите, чему равно значение площади треугольника при указанных значениях переменной.
Решение
- Пусть один катет равен
см ( ), тогда другой равен см, а площадь треугольника
- Выделим квадрат двучлена:
Так как
- При
второй катет также равен см, то есть треугольник равнобедренный. Наибольшая площадь равна см².
Ответ
Наибольшую площадь (
Помогло?
