ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев, номер 609

№

Доказательство знака квадратного трёхчлена выделением квадрата двучлена

(Для работы в парах.) Докажите, что при любом значении $x$ квадратный трёхчлен:
а) $x^2-6x+10$ принимает положительное значение;
б) $5x^2-10x+5$ принимает неотрицательное значение;
в) $-x^2+20x-100$ принимает неположительное значение;
г) $-2x^2+16x-33$ принимает отрицательное значение;
д) $x^2-0{,}32x+0{,}0256$ принимает неотрицательное значение;
е) $4x^2+0{,}8x+2$ принимает положительное значение.

Обсудите, какие преобразования трёхчленов надо выполнить для доказательства высказанных утверждений.
Распределите, кто выполняет задания а), в) и д), а кто — задания б), г) и е), и выполните их.
Проверьте друг у друга правильность проведённых доказательств и исправьте ошибки, если они допущены.

Решение

Выделим в каждом трёхчлене квадрат двучлена.

а) . Так как , то трёхчлен при любом .

б) . Так как , то трёхчлен при любом .

в) . Так как , то трёхчлен при любом .

г) . Так как , то трёхчлен при любом .

д) , так как . Значит, трёхчлен при любом .

е) . Так как , то трёхчлен при любом .

💡 Почему так

Для доказательства знака трёхчлена при всех его выделяют в виде : слагаемое имеет постоянный знак (совпадающий со знаком ) или равно нулю, а знак всей суммы определяется добавкой .

Ответ

Все утверждения доказаны: а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) .

Помогло?

Номер 609