Начертите два неколлинеарных вектора m и n так… (геометрия)

№ Построение вектора m − (/)n

Начертите два неколлинеарных вектора $m$ и $n$ так, что $∣ m ∣ = 2$ см, $∣ n ∣ = 3$ см. Постройте вектор $a = 2 m - \frac{1}{3} n$ .

Решение

Чертим длиной см и длиной см, не лежащие на одной прямой (здесь они перпендикулярны).
Вектор сонаправлен с , его длина см.
Вектор противоположен , его длина см.
От произвольной точки откладываем , от точки откладываем ( см, против направления ).
По правилу треугольника .

💡 Почему так

Умножение на число меняет длину вектора, а при отрицательном числе ещё и направление. Сумму векторов строят по правилу треугольника: начало второго вектора совмещают с концом первого.

Ответ

✓ dzmen.ru

: сначала откладываем ( см), затем от его конца вектор длиной см, направленный противоположно .

№ Разложение векторов в параллелограмме

В параллелограмме $A B C D$ точка $M$ — середина стороны $C D$ , $N$ — точка на стороне $A D$ такая, что $A N : N D = 1 : 2$ . Выразите векторы $C N$ и $M N$ через векторы $b = B C$ и $a = B A$ .

Решение

В параллелограмме и .
Так как , то . Вектор направлен противоположно , поэтому
Найдём :
Точка — середина , поэтому .
Найдём :

💡 Почему так

Каждый вектор разбиваем на сумму векторов, идущих вдоль сторон параллелограмма, и используем равенство противоположных сторон: , .

Ответ

✓ dzmen.ru

;

Помогло?

Начертите два неколлинеарных вектора m и n так, что m = 2…