Построить вектор 1/2a+3b (векторы a и b… (геометрия)

№ Построение суммы векторов, умножение вектора на число

Построить вектор $\frac{1}{2} a + 3 b$ (векторы $a$ и $b$ изображены на доске).

Решение

От произвольной точки откладываем и .
Строим : вектор того же направления, что , длиной вдвое меньше. Получаем .
Строим : вектор того же направления, что , длиной втрое больше. Откладываем его от точки : .
По правилу треугольника .

💡 Почему так

При умножении вектора на положительное число направление сохраняется, а длина умножается на . Сумму векторов строим по правилу треугольника: начало второго вектора совмещаем с концом первого.

Ответ

Искомый вектор — : от конца вектора отложен вектор , а результат идёт из начала в конец этой ломаной.

№ Средняя линия трапеции

Найти среднюю линию трапеции с основаниями 10 и 21 (на рисунке отмечена «?»). Во второй трапеции с основаниями 8 и 20 через середины боковых сторон проведена средняя линия, её пересекает диагональ; найти отрезки средней линии, отмеченные «?».

Решение

Первая трапеция. Средняя линия равна полусумме оснований:

Вторая трапеция. Диагональ пересекает среднюю линию в точке .

В треугольнике отрезок проходит через середину параллельно , значит, это его средняя линия: .

В треугольнике отрезок — средняя линия: .
Вся средняя линия: .

💡 Почему так

Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Диагональ делит её на две средние линии треугольников, каждая равна половине соответствующего основания.

Ответ

,
и (вся средняя линия равна )

№ Разложение векторов в параллелограмме

$A B C D$ — параллелограмм, $M$ — точка на стороне $B C$ (середина), $B A = a$ , $A D = b$ . Выразить через $a$ и $b$ векторы $B M$ , $B D$ , $C A$ , $A M$ , $D M$ .

Решение

В параллелограмме и , .

— середина : .
.
.
.
.

Проверка: .

💡 Почему так

Противоположные стороны параллелограмма задают равные векторы. Любой вектор раскладываем в сумму по сторонам по правилу треугольника.

Ответ

Помогло?

Построить вектор 1/2a+3b (векторы a и b изображены на доске).