На рисунке изображен график производной функции y = f(x), определенной на…

Алгебра11 классРешено по фото 16 октября 2026 в 12:52

№ Геометрический смысл производной

На рисунке изображен график производной функции $y = f (x)$ , определенной на интервале $(- 5; 5)$ . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции $f (x)$ перпендикулярна прямой $y = - 3 x + 4$ .

Решение

Угловой коэффициент прямой равен .

Касательная перпендикулярна этой прямой, если произведение угловых коэффициентов равно :

Угловой коэффициент касательной равен , поэтому нужно найти число точек, где . Это число пересечений графика производной с горизонтальной прямой .

Смотрим на график:

От до график лежит выше (наименьшее значение около ), затем при спуске к в точке он пересекает прямую один раз (около ). Далее график уходит вниз до и не возвращается к до .
При подъёме от до график пересекает правее , чуть левее (где значение ) — это второе пересечение. Дальше график лежит выше до .
После значения падают с до в точке и дальше вниз: третье пересечение с около . После этого график остаётся ниже.

Всего точки пересечения.

💡 Почему так

Касательная, перпендикулярная прямой с угловым коэффициентом , имеет угловой коэффициент , а он равен значению производной в точке касания.

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото