На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (-3;9)… (алгебра)

№ ()Точки, в которых производная равна нулю

⚠️

Вопрос (про тангенс угла касательной) обрезан: условие и рисунок не видны, поэтому он не решён. Для него пришлите отдельное фото, где задание видно целиком и крупно.

На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (-3;9). Количество точек, в которых производная функции обращается в 0 равно

Решение

Производная равна нулю в точках, где касательная к графику горизонтальна. Это точки максимумов и минимумов (экстремумов).

Идём по графику слева направо:

минимум при ;
максимум при ;
минимум при ;
максимум при ;
минимум при .

Концы промежутка (- и ) в интервал не входят и точками экстремума не считаются. Всего таких точек .

💡 Почему так

Если функция дифференцируема, то в точках экстремума .

Ответ

№ ()Промежутки убывания по графику производной

На рисунке изображен график y=f′(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (-2;16). Впишите правильный ответ: длина наибольшего промежутка убывания функции равна ед.

Решение

Функция убывает там, где , то есть где график производной лежит ниже оси .

По графику на промежутках:

примерно , длина ;
примерно , длина ;
примерно , длина .

Наибольший промежуток , его длина .

💡 Почему так

Знак производной определяет монотонность: — функция убывает, — возрастает.

Ответ

Помогло?