Найдите значение выражения (x-4) : x² - 8x + 16/x + 4… (алгебра)

№ Преобразование рациональных выражений

Найдите значение выражения $(x-4) : \frac{x^2 - 8x + 16}{x + 4}$ при $x = 36$ .

Решение

Преобразуем числитель дроби, используя формулу квадрата разности :
Заменим деление умножением на обратную дробь:
Сократим выражение на при :
Подставим значение :
Сократим полученную дробь на и переведём в десятичную дробь:

Ответ

№ Свойства квадратичной функции по графику

На рисунке изображен график квадратичной функции $y = f(x)$ .
Какие из следующих утверждений о данной функции неверны? Запишите их номера в порядке возрастания.

Функция возрастает на промежутке $(-\infty; -1]$ .
Наибольшее значение функции равно 8.
$f(-4) \neq f(2)$ .

Решение

По графику параболы определим основные характеристики функции:

Ветви параболы направлены вниз.
Вершина параболы находится в точке .
Парабола симметрична относительно вертикальной прямой .
Нули функции: точки пересечения с осью равны и . То есть и .

Проверим каждое утверждение:

«Функция возрастает на промежутке ». Вершина имеет координату , функция действительно возрастает на луче . Утверждение верно.
«Наибольшее значение функции равно ». Ордината вершины параболы равна , следовательно, наибольшее значение функции равно (значение парабола принимает при и ). Утверждение неверно.
«». По графику видно, что при и значение функции , то есть . Значит, утверждение о том, что они не равны, неверно.

В условии требуется указать номера неверных утверждений в порядке возрастания: это и .

💡 Почему так

При поиске неверных утверждений важно внимательно прочитать условие: требуется выписать те высказывания, которые ложны. Наибольшее значение квадратичной функции с ветвями вниз достигается в вершине (), а значения функции в точках, симметричных относительно оси параболы ( и ), равны нулю.

Ответ

, (в бланк: )

Помогло?