На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (-3;…

Алгебра11 классРешено по фото 16 октября 2026 в 12:55

№ Геометрический смысл производной: точки экстремума

На рисунке изображен график функции $y = f (x)$ , определенной на интервале $(- 3; 9)$ . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции $y = f (x)$ параллельна прямой $y = 2$ или совпадает с ней.

Решение

Прямая горизонтальна, её угловой коэффициент равен . Касательная параллельна ей или совпадает с ней там, где , то есть в точках локальных максимумов и минимумов (касательная в них горизонтальна).

Считаем точки экстремума на интервале по графику:

Минимум около (значение чуть ниже ).
Максимум около (значение около ).
Минимум около (значение около ).
Максимум около (значение около ).
Минимум около (значение около ).

Точки и выколоты и в интервал не входят. Итого точек.

💡 Почему так

Касательная, параллельная оси (или прямой ), имеет угловой коэффициент . На графике это точки, где функция меняет возрастание на убывание или наоборот.

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото