На рисунке изображён график функции y=f(x). На оси абсцисс отмечены восемь…

Алгебра11 классРешено по фото 14 октября 2026 в 06:01

№ Производная и точки графика, где она равна нулю

На рисунке изображён график функции $y = f (x)$ . На оси абсцисс отмечены восемь точек: $x_{1}, x_{2}, x_{3}, \dots, x_{8}$ . Среди этих точек найдите все точки, в которых производная функции $f (x)$ равна нулю. В ответе укажите количество найденных точек.

Решение

Производная равна нулю там, где касательная к графику горизонтальна: это гладкие точки максимума или минимума. В точках излома (острых углов) производной нет, а на участках возрастания или убывания она не равна нулю.

Разберём точки по графику:

— гладкий минимум, касательная горизонтальна, .
— график возрастает, .
— острый излом (график резко поднимается и затем идёт вниз), производной нет.
— график возрастает, .
— график возрастает, .
— гладкий максимум, .
— гладкий минимум, .
— острый излом в вершине, производной нет.

Производная равна нулю в точках , , , то есть в трёх точках.

💡 Почему так

Если функция дифференцируема в точке экстремума, то (теорема Ферма). В точке излома производная не существует, поэтому такая точка не подходит.

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото