№
На каждом рисунке — несколько точек. Некоторые из этих точек соединены отрезками.
I–VI: шесть рисунков с точками и отрезками.
На каком из рисунков изображён многоугольник, не являющийся выпуклым?
Решение
Чертёж — рисунок V.
Разберём рисунки по очереди.
- I: замкнутая линия из пяти звеньев, все углы меньше
°. Это выпуклый пятиугольник. - II: замкнутая линия, одна точка лежит на стороне (угол
°). Это выпуклый четырёхугольник. - III: два треугольника с общей точкой в центре. Это не один многоугольник.
- IV: треугольник и отдельный отрезок, выходящий из его вершины. Это не многоугольник.
- V: замкнутая пятизвенная ломаная без самопересечений, то есть многоугольник. В точке в центре угол внутри фигуры больше
°. Значит, многоугольник не выпуклый: отрезок, соединяющий нижнюю и правую вершины, выходит за его пределы. - VI: ломаная не замкнута. Это не многоугольник.
Невыпуклый многоугольник изображён только на рисунке V.
💡 Почему так
Многоугольник выпуклый, если он лежит по одну сторону от каждой прямой, содержащей его сторону. Это равносильно тому, что все его внутренние углы меньше
Ответ
V
Помогло?
