На картинке показано, как складывать цифры из спичек. (Картинка: цифры 1 2…

Математика6 классРешено по фото 14 октября 2026 в 16:46

№ Комбинаторика со спичками

На картинке показано, как складывать цифры из спичек. (Картинка: цифры 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0, выложенные из спичек.) У Васи есть 55 спичек. Он хочет сложить восьмизначное число, использовав все имеющиеся спички. Числа с нуля не начинаются. Сколько различных чисел он может сложить?

Решение

Цифры выложены как на электронном табло, число спичек на каждую цифру:

Цифра
Спичек

Больше всего спичек, , уходит на цифру . В восьмизначном числе не больше спичек.

У Васи спичек, то есть на меньше максимума. Значит, все цифры, кроме одной, это (по спичек), а одна цифра использует спичек. Если бы цифр с меньшим числом спичек было больше или спичек в них было бы меньше, нехватка была бы больше .

Цифры из спичек: , , .

Выбираем место для особой цифры ( позиций) и саму цифру ( варианта):

Число не может начинаться с нуля, поэтому вычитаем вариант на первом месте ( ):

💡 Почему так

Максимум для восьмизначного числа — спичек (все цифры ). Из-за нехватки одной спички меняется ровно одна цифра на , или .

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото