На числовой прямой даны два отрезка: P = [515; 870] и Q…

Информатика11 классРешено по фото 13 октября 2026 в 11:45

№

Логические выражения и отрезки на числовой прямой

На числовой прямой даны два отрезка: $P = [515; 870]$ и $Q = [340; 655]$ . Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка $A$ , что логическое выражение

$\neg (x \in P) \lor (((x \in Q) \land \neg (x \in A)) \to \neg (x \in P))$

истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной $x$ .

Решение

Обозначим , , — высказывания , , .

Заменим импликацию: .

Выражение ложно только когда , , . Значит, истинность при любом означает: всякое , принадлежащее и , и , должно принадлежать .

Найдём пересечение:

Отрезок должен содержать . Наименьшая длина — когда :

💡 Почему так

Выражение равносильно , поэтому обязан покрывать пересечение . Меньше этого пересечения быть не может.

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото