На числовой прямой даны два отрезка: P = [245; 570] и Q…

Информатика11 классРешено по фото 13 октября 2026 в 11:47

№

Логические выражения и отрезки на числовой прямой

На числовой прямой даны два отрезка: $P = [245; 570]$ и $Q = [490; 765]$ . Укажите наибольшую возможную длину такого отрезка $A$ , что логическое выражение

$\neg (x \in Q) \to ((\neg (x \in P) \land (x \in A)) \to (x \in Q))$

истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной $x$ .

Решение

Импликация ложна только тогда, когда посылка истинна, а следствие ложно. Найдём, при каких выражение ложно.

Внешняя импликация ложна, если и внутренняя импликация равна .

Внутренняя импликация равна , если и .

Вместе: , , .

Чтобы выражение было истинно при любом , такого быть не должно. Значит, каждая точка отрезка обязана лежать в или в , то есть .

Отрезки пересекаются, так как . Поэтому

Наибольший отрезок совпадает с этим объединением:

, длина .

💡 Почему так

Выражение ложно только при , когда не лежит ни в , ни в . Поэтому должен целиком лежать в объединении .

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото