н) середины рёбер CD, BC, и точку M, лежащую на продолжении ребра…

Геометрия10 классРешено по фото 9 октября 2026 в 15:07

№ нСечение параллелепипеда плоскостью через три точки

н) середины рёбер $C D$ , $B C$ , и точку $M$ , лежащую на продолжении ребра $A A_{1}$ за точку $A_{1}$ , если $M A_{1} = \frac{1}{2} A A_{1}$ ;

(Построить сечение параллелепипеда $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ плоскостью, проходящей через эти точки.)

Решение

Обозначим: — середина , — середина , — на продолжении за .

Построение:

Проводим прямую — след плоскости на нижней грани . Она пересекает прямые и в точках и .
Точки и лежат в плоскости грани . Прямая пересекает ребро в точке и ребро в точке .
Точки и лежат в плоскости грани . Прямая пересекает ребро в точке и ребро в точке .
Соединяем последовательно . Получаем сечение — шестиугольник .

Проверка по координатам. Пусть , , , . Тогда , , . Плоскость проходит через все три точки. Она пересекает рёбра в точках:

— середина ;
— середина ;
— середина ;
— середина .

💡 Почему так

Сечение строят по следам плоскости на гранях: прямая через две точки одной грани даёт точки пересечения с продолжениями рёбер, а через них находят остальные вершины сечения.

Ответ

dzmen.ru

Сечение — шестиугольник , где и — середины и , — середина , — середина , — середина , — середина .

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото