Постройте сечение треугольной пирамиды DABC… (геометрия)

№ Построение сечений тетраэдра

⚠️

Внизу фото обрезан следующий пункт (г), его условие не видно, поэтому он не решён. Если он нужен, пришлите фото ближе и крупнее, чтобы был виден весь низ задания.

Постройте сечение треугольной пирамиды $D A B C$ плоскостью, проходящей через следующие точки:
а) $B$ , $D$ и середину $M$ ребра $A C$ ;
б) $B$ и середины рёбер $A D$ и $C D$ ;
в) середину $K$ ребра $A D$ и точки $L$ и $M$ , лежащие на продолжениях рёбер $A B$ и $A C$ за точки $B$ и $C$ ;

Решение

а) Чертёж:

Точки и лежат в грани , соединяем их: — сторона сечения.
Точки и лежат в грани , соединяем их: — сторона сечения.
Точки и лежат в грани (это ребро ): — сторона сечения.

Сечение — треугольник .

б) Пусть — середина , — середина .

и лежат в грани : проводим .
и лежат в грани : проводим . Это средняя линия треугольника , .
и лежат в грани : проводим .

Сечение — треугольник .

в) Точка лежит на продолжении за , точка — на продолжении за , — середина .

и лежат в плоскости грани (так как ). Прямая пересекает ребро в точке : .
и лежат в плоскости грани (так как ). Прямая пересекает ребро в точке : .
Точки и лежат в грани , соединяем их: — сторона сечения.
Стороны сечения: (в грани ), (в грани ), (в грани ).

Прямая лежит в плоскости основания и пересекает продолжение в точке . Эта точка лежит на прямой , поскольку — линия пересечения секущей плоскости с плоскостью . Сечение — треугольник .

💡 Почему так

Сторона сечения — отрезок, по которому секущая плоскость пересекает грань. Чтобы его построить, нужно соединить две точки сечения, лежащие в одной грани. Если нужной точки на ребре нет, её находят как пересечение прямой в грани с ребром этой грани.

Ответ

а) треугольник ;
б) треугольник , где и — середины и ;
в) треугольник , где , .

Помогло?

Постройте сечение треугольной пирамиды DABC плоскостью, проходящей через…