Материальная точка движется по координатной прямой по закону s(t) = 2t² +…

Алгебра10 классРешено по фото 8 октября 2026 в 05:18

№ Мгновенная скорость как производная

Материальная точка движется по координатной прямой по закону $s (t) = 2 t^{2} + 3$ (перемещение измеряется в метрах, время — в секундах). Найдите мгновенную скорость материальной точки в момент времени $t_{0} = 2$ с.

Решение

Геометрический смысл: мгновенная скорость — это угловой коэффициент касательной к графику в точке , то есть производная .

Через предел отношения приращений: при приращении

То же через производную:

💡 Почему так

Мгновенная скорость равна производной пути по времени: . Геометрически это наклон касательной к графику в точке .

Ответ

м/с

№ Угловой коэффициент касательной

Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции $y = x^{2}$ в точке с абсциссой $x_{0} = 1$ .

Решение

Геометрический смысл производной: угловой коэффициент касательной равен , где — угол наклона касательной к оси .

Через предел секущих:

Через производную:

Уравнение касательной в точке : .

💡 Почему так

Касательная к параболе в точке — предельное положение секущих, её наклон равен значению производной в этой точке.

Ответ

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото