Найдите вторую производную функции: 1) y=(2x−1)6.
Первая производная по правилу производной сложной функции:
Вторая производная:
Найдите вторую производную функции: 2) y=(x+4)2cosx.
Первая производная по правилу производной произведения:
Вторая производная, снова по правилу производной произведения для каждого слагаемого:
Тело массой 5 кг движется по координатной прямой по закону s(t)=t3−8t+7 (перемещение измеряется в метрах, время — в секундах). Найдите силу F(t)=ma(t), действующую на тело через 2 с после начала движения.
Скорость — первая производная перемещения:
Ускорение — производная скорости:
При
Сила:
Найдите промежутки выпуклости и точки перегиба функции: 1) y=x2+x−2.
Область определения:
Решаем
При
Выпукла вверх на
Найдите промежутки выпуклости и точки перегиба функции: 2) y=x5−5x4+18x−9.
Знак
- при
(кроме ) , функция выпукла вверх; - при
, функция выпукла вниз.
В точке
Выпукла вверх на
Постройте график функции f(x)=x2+2510x.
- Область определения:
при любом , значит, . , функция нечётная, график симметричен относительно начала координат. Пересечение с осями: . - Асимптота:
при , значит, — горизонтальная асимптота. - Первая производная:
при . На функция возрастает ( ), на и убывает ( ).
— точка минимума, . — точка максимума, . - Вторая производная:
при и , в этих точках знак меняется, это точки перегиба. .
| - |
- |
- |
|||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| - |
- |
- |
График — нечётная гладкая кривая, проходит через начало координат. Максимум в точке
