Квадрат ABCD со стороной 14 см разделили на три части, как указано…

Геометрия8 классРешено по фото 15 октября 2026 в 01:57

Площади частей квадрата

Квадрат $A B C D$ со стороной 14 см разделили на три части, как указано на рисунке. Точка $F$ выбрана на отрезке $E B$ и может совпадать с одним из его концов. Оказалось, что площадь треугольника $E D F$ в 5 раз меньше площади $B C D F$ . Кроме того, длина стороны $A E$ выражается целым числом сантиметров, и площади всех трёх полученных фигур целые. Чему может быть равна длина $A E$ ? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости. Ответ выразите в сантиметрах.

Решение

Квадрат разделён на три части: треугольник , треугольник и четырёхугольник .

Пусть , где — целое, .

Площадь треугольника :

Пусть , тогда . Площадь квадрата равна , поэтому

Число должно быть целым. Так как и взаимно просты, число должно делиться на . При получаем , то есть или .

Проверим, что точка на отрезке существует. Если — расстояние от до стороны , то .

: , , , . Это число лежит между и , значит, существует. Площади: , , — целые.
: , , , . Это число лежит между и , значит, существует. Площади: , , — целые.

Чертёж выполнен для случая .

Ответ

✓ dzmen.ru

см и см

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото