Квадрат ABCD со стороной 14 см разделили на три части, как указано…

Геометрия8 классРешено по фото 15 октября 2026 в 03:23

Площади частей квадрата

Квадрат $A B C D$ со стороной 14 см разделили на три части, как указано на рисунке. Точка $F$ выбрана на отрезке $E B$ и может совпадать с одним из его концов. Оказалось, что площадь треугольника $E D F$ в 5 раз меньше площади $B C D F$ . Кроме того, длина стороны $A E$ выражается целым числом сантиметров, и площади всех трёх полученных фигур целые. Чему может быть равна длина $A E$ ? Укажите все подходящие варианты. Ответ выразите в сантиметрах.

Решение

Пусть , — целое число.

Площадь треугольника : .

Площадь треугольника равна , поэтому .

Площадь треугольника равна . Пусть , где . Тогда

По условию :

Условие даёт , то есть . Значит, и . Так как (иначе нет треугольника ), получаем .

Площадь должна быть целой. Число даёт остаток при делении на , а даёт тот же остаток, что и . Значит, даёт остаток при делении на , и из подходят и .

Проверка:

: , , . Сумма . Здесь , .
: , , . Сумма . Здесь , .

Все площади целые, лежит на отрезке .

Ответ

✓ dzmen.ru

см и см

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото