Квадрат ABCD со стороной 12 см разделили на три части, как указано…

Геометрия8 классРешено по фото 15 октября 2026 в 07:12

№ Площади фигур: квадрат разрезан на три части

Квадрат $A B C D$ со стороной 12 см разделили на три части, как указано на рисунке. Точка $F$ выбрана на отрезке $E B$ и может совпадать с одним из его концов. Оказалось, что площадь треугольника $E D F$ в 4 раза меньше площади $B C D F$ . Кроме того, длина стороны $A E$ выражается целым числом сантиметров, и площади всех трёх полученных фигур целые.

Чему может быть равна длина $A E$ ? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости. Ответ выразите в сантиметрах.

Решение

Обозначим , где — целое, (иначе не получится три части).

Площадь треугольника :

Она целая при любом целом .

На две оставшиеся фигуры приходится

По условию , поэтому

Площадь должна быть целой, значит делится на . Так как даёт тот же остаток от деления на , что и , а даёт остаток , получаем даёт остаток при делении на . При это или .

Тогда тоже целая.

Проверим, что точка на отрезке существует. Пусть — расстояние от до стороны . Основание , поэтому

Точка лежит на , если .

: , . Подходит, — внутри отрезка .
: , . Тогда , а это допустимо по условию.

💡 Почему так

Площадь целая всегда, а делимость на площади даёт ; затем проверяем, что точка лежит на отрезке .

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото